Conheça a matemática recreativa e o paradoxo da área perdida

Muitos problemas matemáticos são estudados apenas porque são divertidos

Jogos e charadas deixam o ensino da disciplina mais interessante e atrativo
Quando estamos com uma pilha de lição de casa de matemática para fazer, ou quando aquele assunto novo tratado pelo seu professor parece impossível de entender, podemos nos esquecer de algo muito importante: como a matemática pode ser divertida. E ela pode, sim, ser fonte de diversão. 
Há todo um ramo da matemática voltado para problemas divertidos. Ele é chamado de matemática recreativa, que frequentemente envolve jogos e charadas. Muitos desses problemas têm alguma aplicação mais séria para outros ramos da matemática. Outros são apenas divertidos.

Um triângulo composto por seis partes

 Vamos conhecer um exemplo de uma charada da matemática recreativa? Ela é chamada de “paradoxo da área perdida”. Observe a imagem ao lado. Temos dois triângulos pequenos, dois triângulos maiores e duas figuras amarelas. Essas figuras se combinam para formar um triângulo grande de base 10 e altura 12.

Rearranjando os componentes do triângulo, fica um espaço em branco no centro

 Imagine que rearranjemos a imagem de modo que os triângulos verdes fiquem em cima, como na imagem ao lado. Note que aconteceu algo muito estranho. Agora há dois quadradinhos no centro que estão em branco. Mas o triângulo resultante também tem base 10 e altura 12. Como isso é possível? De onde veio essa área extra?

Tente encontrar a solução antes de ler o próximo parágrafo.

A resposta é que, na verdade, o triângulo grande formado pelas seis partes não é um triângulo. Os triângulos verde e azul não têm hipotenusas com a mesma inclinação, eles não são triângulos equivalentes. O azul tem base 2 e altura 5, enquanto o verde tem base 3 e altura 7. As medidas dos lados desses triângulos não são proporcionais. Sendo assim, a linha que segue a hipotenusa do triângulo azul e a do verde não é uma linha reta. A consequência é que a área envolvida por essa linha na situação em que o azul está embaixo e o verde em cima é diferente da obtida com o azul em cima e o verde embaixo. A diferença de inclinação é pequena o suficiente para passar despercebida ao olharmos os objetos, mas é grande o suficiente para originar quadrados não preenchidos quando mudamos a configuração dos pedaços envolvidos.
 Gostou? Há muitos outros problemas como esse que são tratados pela matemática recreativa. Pesquise sobre o assunto, pois há muita coisa interessante sendo trabalhada nessa área. O Journal of Recreational Mathematics apresenta novos desenvolvimentos matemáticos nesse tipo de problema. É uma leitura recomendada.

Pesquisadores deixam método de Jacobi 200 vezes mais rápido

O método de Jacobi permite resolver sistemas lineares de equações, mas é muito lento em comparação com métodos mais atuais

Cientistas melhoram método matemático interativo de Jacobi, descartado no passado por ser lento e pesado demais

O método de Jacobi é um método numérico para resolver um sistema de equações matriciais para uma matriz que não tenha zeros em sua diagonal principal. Ele é um método interativo em que se propõe uma solução para o sistema linear e se usa essa solução proposta para calcular uma nova solução. A seguir, repete-se o processo usando como entrada a solução calculada na etapa anterior. Repetindo esse processo um número suficiente de vezes, a solução calculada a cada etapa se aproxima cada vez mais da solução correta do sistema.

Quando a solução se aproxima da correta, o valor da solução obtida em uma etapa e o valor da solução da etapa anterior ficam próximos uns dos outros. Esse critério é usado para determinar quando devemos parar o processo iterativo.

Esse é um método robusto, mas é pouco usado no dia a dia, pois ele converge muito lentamente. Isto é, é necessário repetir o procedimento muitas vezes antes de se obter a resposta correta para o sistema. Sendo assim, ele não é o método de escolha da maioria dos softwares que calculam numericamente a solução de equações matriciais.

 O método foi proposto em 1845 pelo matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi. Na época, ele foi um método revolucionário que tornou a resolução de sistemas lineares muito mais rápida. 

Pesquisadores da Universidade Johns Hopkins propuseram alterações no método de Jacobi, que o deixaram 200 vezes mais rápido

Desde então, no entanto, muitos métodos alternativos foram propostos e a maioria deles tem um tempo de computação menor (ou seja, são mais rápidos) que o método de Jacobi.

O aluno de pós-graduação Xiang Yang e seu professor de mecânica Rajat Mittal, da Universidade Johns Hopkins (nos Estados Unidos),  uniram-se para trabalhar esse problema e descobriram uma forma de torná-lo muito mais rápido. Testes feitos por esses pesquisadores usando as modificações propostas conseguiram fornecer o resultado correto e o fizeram cerca de 200 vezes mais rápido que com o método de Jacobi original.

O método de Jacobi, que já estava praticamente esquecido pelos softwares computacionais, pode voltar a ser implementado rotineiramente. O trabalho completo encontra-se na edição de junho doThe Journal of Computational Physics.

Será que o valor que usamos para a velocidade da luz está errado?

A velocidade da luz no vácuo é uma constante fundamental para a física

Físico dos Estados Unidos apresenta estudo que indica que a velocidade da luz pode ser menor do que se calculava até hoje

Na física, há muitas constantes que são consideradas fundamentais. Entre elas, estão a massa de algumas partículas subatômicas (elétrons, prótons, nêutrons), a carga do elétron, o número de Avogadro, a constante de Stefen-Boltzmann e a velocidade da luz. Essas constantes são tidas como fundamentais, pois é a partir delas que muitas outras podem ser definidas.

A velocidade da luz, por exemplo, é usada na mais atual definição do metro. Em 1983,  foi decidido que o metro seria definido como a distância percorrida por um raio de luz no vácuo em 1/299.792.458 segundos. Com essa definição, a velocidade da luz no vácuo passou a ser exatamente 299.792.458 m/s. Isso foi feito porque o padrão usado para medir o tempo (e definir o segundo) era mais preciso que o que era usado anteriormente para medir o metro.

Dados da supernova de 1987 podem indicar que a velocidade da luz no vácuo é menor do que pensávamos

O valor 299.792.458 m/s é usado, também, na Teoria da Relatividade Geral. Na equação E = mc², o “c” corresponde a 299.792.458 m/s. Sendo uma unidade tão fundamental, é de extrema importância que o seu valor seja bem definido.

Em um trabalho publicado em junho, o físico James Franson, da Universidade de Maryland (Estados Unidos), sugere, no entanto, que esse valor está errado, que na verdade a velocidade de propagação da luz no vácuo é menor do que se acreditava.

 A razão pela qual Franson está sugerindo essa possibilidade é a de que, em fevereiro de 1987, uma supernova chamada de SN 1987A explodiu e pesquisadores aqui na Terra tentaram capturar fótons emitidos por ela.  No horário previsto para a chegada dos fótons da supernova, nenhum atingiu os detectores. No entanto, quase 5 horas depois, houve um grande grupo de fótons que chegou ao detector.

Se, de fato, a velocidade da luz for menor do que acreditávamos, muitos resultados terão de ser revistos

Na época, os cientistas argumentaram que os fótons detectados deveriam ser provenientes de outro evento. Mas e se esse não fosse o caso? Franson avaliou essa pergunta e desenvolveu um modelo em que, à medida que os fótons se propagam no vácuo, eles sofrem um processo chamado de polarização de vácuo, em que eles se separam em um par elétron-pósitron (antipartícula do elétron) e se unem novamente. De acordo com os seus cálculos, esse processo facilmente poderia explicar o atraso de 5 horas na chegada dos fótons.

Se Franson estiver correto, muitos resultados de cosmologia precisarão ser revistos e recalculados. Até a pergunta “quanto tempo a luz do Sol leva para nos atingir?” pode ganhar uma nova resposta.

Mais testes são necessários para confirmar se esse efeito de fato ocorreu. Mas a comunidade científica está certamente ciente da importância desse efeito. O trabalho completo encontra-se na edição de junho de 2014 da revista New Journal of Physics.

Os diversos tempos da Copa do Mundo

Um gol marcado às 15h31 no Rio de Janeiro é comemorado em Los Angeles às 11h31; em Paris, às 20h31; em Hong Kong, às 2h41 do dia seguinte – embora todos gritem ao mesmo tempo

Enquanto evento internacional, a Copa nos faz lembrar dos fusos horários existentes no mundo

A Copa do Mundo de futebol tem apelo internacional e, por isso, é transmitida pela TV em tempo real para todos os países do mundo, com bilhões de espectadores e outros tantos bilhões de dólares em direitos de exibição e em contratos de publicidade.

A transmissão ao vivo via satélite de um evento global lembra que o nosso planeta é dividido em fusos horários, a fim de minimizar os problemas com as diferenças de horários, ainda mais num mundo cada vez mais globalizado. Como você se lembra, em razão do movimento de rotação, sempre em um lado da Terra é dia, enquanto no lado oposto é noite. Portanto, tempos diversos coexistem. Em algum lugar do planeta, enquanto você almoça, há alguém jantando. São ao todo 24 fusos, cada qual equivalente a cada hora do dia. Por isso, uma vez que a transmissão dos jogos de futebol é simultânea, aqueles torcedores que quiseram acompanhar as partidas a distância, em outro país, tiveram de assisti-las no horário local.

Por isso, na Copa de 2002, que aconteceu na Coreia do Sul e no Japão, os brasileiros assistiram aos jogos pela manhã ou mesmo durante a madrugada, por causa da grande diferença de fuso horário entre o Brasil e aqueles países.

Neste ano, as partidas começaram às 13h, às 15h, às 17h ou às 19h, no horário de Brasília. Estes foram escolhidos para que a maioria dos telespectadores do globo pudesse ver os jogos ao vivo. Os torcedores do México, por exemplo, acompanharam as partidas com duas horas de diferença para menos, isto é, às 11h, às 13h, às 15h e às 17h. Já os japoneses, com 13 horas de diferença para mais, à 1h, às 3h, às 5h e às 7h do dia seguinte, fazendo bastante silêncio na torcida!

 Os diversos fusos horários do planeta

Agora faça uma pausa e tente descobrir, pesquisando na internet, em que horários os torcedores na Alemanha viram os jogos. Acertou se você calculou 18h, 20h, 22h e meia-noite. Qual é a diferença de horário entre Brasília e Berlim?

Mesmo sem sair do Brasil, podemos sentir essa diferença. Os estádios dessa Copa localizados em dois fusos horários diferentes – a Arena Pantanal, em Cuiabá, no Mato Grosso, e a Arena da Amazônia, em Manaus, no Amazonas – estão na área do Brasil que está uma hora atrasada em relação ao horário de Brasília, que, por sua vez, vigora nos estados onde estão localizados os outros dez estádios que sediaram jogos.

O que quer dizer que, embora a maioria dos brasileiros tenha, por exemplo, assistido ao jogo entre Itália e Inglaterra a partir das 19 horas, o árbitro apitou o início da partida às 18 horas nas terras manauaras. E o contrário também é verdadeiro: os habitantes de Manaus viram os demais jogos sempre com uma hora de antecedência no horário local.

A próxima Copa do Mundo será realizada na Rússia, em 2018, em onze cidades-sede localizadas em três zonas de fusos horários diferentes. Se a Fifa mantiver os mesmos horários locais da Copa deste ano, considerando esses fusos horários russos, as partidas exibidas pelas emissoras brasileiras terão início entre as 5h e as 14h. Como se vê, a torcida vai começar logo cedo!

Nó na gravata: 177.147 maneiras de fazer o nó de uma gravata!

Você sabe como dar o nó de uma gravata de mais de uma maneira? Um time de matemáticos suecos apresentaram algumas opções. Em um trabalho recente, eles determinaram que há 177.147 maneiras diferentes de se fazer o nó de uma gravata.

Os matemáticos vinham se perguntando quantas maneiras existem para se dar o nó em uma gravata

Em 1999, os pesquisadores Yong Mao e Thomas Fink começaram a estudar se havia um número finito de maneiras de se dar o nó em uma gravata e, em caso afirmativo, qual seria esse número. Eles desenvolveram um modelo matemático e chegaram à conclusão de que havia 85 maneiras.
 Já em 2014, o grupo de matemáticos liderado por Mikael Vejdemo-Johansson, do Instituto de tecnologia Real KTH de Estocolmo na Escócia, revisitou o problema e identificou que 85 maneiras era uma estimativa muito baixa.

Pesquisadores identificaram que há, no total, 177.147 maneiras de se dar o nó em uma gravata

Vejdemo-Johansson notou que no filme Matrix Reloaded havia um nó de gravata que não se encontrava na lista de Mao e Fink. Isso o levou a estudar em mais detalhes o trabalho de Mao e Fink e a determinar que havia diversas possibilidades que não haviam sido levadas em conta. O modelo daqueles impunha algumas restrições como o número máximo de vezes que o tecido da gravata podia ser dobrado. Vejdemo-Johansson viu que se essas restrições fossem reduzidas, ainda seria possível conseguir nós de gravatas plausíveis.
Vejdemo-Johansson e seus colegas ajustaram os parâmetros do modelo de Mao e Fink e fizeram uma nova avaliação quanto ao número de possibilidades. Eles enumeraram os possíveis padrões de dobra e avaliaram as combinações desses padrões para ver quais levavam a nós plausíveis. O resultado encontrado corresponde a 177.147 maneiras de se dar um nó em uma gravata. Quem diria, há tantas possibilidades que mesmo usando um nó diferente a cada dia da sua vida ainda não seria possível experimentar todos eles!
O trabalho foi incluído em fevereiro de 2014 no banco de artigos científicos Arxiv.

Heartbleed: a importância da falha de segurança em sistemas criptográficos

Sites como Yahoo!, Tumblr e Flicker podem apresentar falhas no sistema criptográfico, um Heartbleed, deixando vazar informações sigilosas dos usuários na rede.

A troca de informações, que devem ser sigilosas, entre usuários e páginas se tornou algo rotineiro

Nos dias atuais, a comunicação é feita sobretudo através dainternet. Trocas de e-mail ou mensagens via redes sociais são algo rotineiro. Compras são frequentemente feitas pela web. Todas essas atividades envolvem a troca de informações entre o usuário e o servidor da página e, muitas vezes, essa informação deve ser mantida em sigilo. Ao se digitar o número de um cartão de crédito durante uma compra, o usuário deseja que apenas a página da loja em questão tenha acesso a essa informação. 

Esse sigilo é garantido através do uso da criptografia. Um protocolo de criptografia frequentemente usado por lojas, redes sociais e e-mails é o SSL (Secure Sockets Layer). Quando há “HTTPS“ antes do endereço da página no browser, é esse o protocolo que está sendo usado.

A criptografia é usada para garantir a segurança dos dados trocados entre usuários e servidor

No protocolo SSL, cada servidor possui um par de chaves criptográficas que são autenticadas por um certificado emitido por uma autoridade confiável. Uma das chaves é pública e a outra é privada e mantida em segredo. Materiais criptografados pela chave pública só podem ser lidos pela chave privada e vice-versa. Quando há comunicação de modo seguro com o servidor de uma página, o browser checa a identidade desse servidor, avaliando o seu certificado. Se o browser confia no certificado, ele envia uma mensagem ao servidor usando a chave pública. O servidor envia, então, um reconhecimento digital e uma seção segura se inicia.

Um erro de programação pode expôr os dados pessoais de diversos usuários

Para ser usado, o SSL precisa ser implementado em um software que é, então, incorporado a um produto maior, como um servidor. A forma de implementação mais comum é chamada de OpenSSL. 

Descobriu-se a presença de erro de programação nessa implementação, que permite que um sistema com OpenSSL seja enganado, revelando os conteúdos presentes na memória do servidor. Essa vulnerabilidade foi chamada de Heartbleed. 

O conteúdo revelado a cada instante pode ser qualquer coisa: um nome de usuário, um número de cartão de crédito ou, até mesmo, a chave criptográfica privada do servidor! Além disso, não fica registrado em nenhum lugar qual o conteúdo revelado. Como não há como saber que informação foi copiada, é possível que nunca saibamos qual a extensão dos danos causados por essa falha. 

Dentre os sites afetados por essa falha encontram-se o Yahoo!, Tumblr e Flickr. Essas páginas iniciarão medidas como a alteração das chaves privadas e outras correções para voltar a apresentar conexões seguras.

Matemática no combate ao câncer

Cientistas usam matemática avançada para combater câncer.  

No tratamento de uma determinada doença, é interessante que os pesquisadores tenham em mãos a maior quantidade de informações possível sobre ela. Porém, o excesso de dados acaba sobrecarregando os cientistas, os quais precisam definir com clareza quais são as informações realmente relevantes.
Essa definição se mostra como um dos grandes problemas enfrentados pelos cientistas que estudam o câncer. Como os métodos de mapeamento genético estão se tornando cada vez mais baratos e rápidos, os cientistas estão obtendo mais dados genéticos de células tumorais do que eles são capazes de interpretar.

Para tentar solucionar esse problema, cientistas do Cold Spring Harbor Laboratory (CSHL) publicaram um método matemático que busca simplificar e interpretar dados genômicos com evidência de mutação. Com isso, deve ser possível identificar mutações que caracterizam tipos específicos de tumores.

A técnica é altamente precisa e, além disso, pode ter utilidade imediata, auxiliando cientistas e médicos a determinar o prognóstico de um paciente e decidir qual é o melhor tratamento para ele. O trabalho se encontra na edição de julho de 2013 da revista Proceedings of the National Academy of Sciences.

O método atua detectando o que os pesquisadores chamaram de "núcleos de eventos recorrentes" (CORE, da sigla em inglês). Células tumorais frequentemente apresentam alguns trechos de DNA que não estão presentes normalmente. Também pode ocorrer de alguns pedaços do genoma encontrarem-se copiados em múltiplas cópias. Essas deleções e amplificações são chamadas de variações no número de cópias (CNV, da sigla em inglês).

Mas essas deleções e amplificações podem não ter sempre o mesmo tamanho ou podem não ocorrer sempre no mesmo local do genoma. Essas pequenas variações podem ser devidas a pequenos erros durante o sequenciamento ou a variações individuais entre os pacientes. Isso faz com que seja difícil extrair informações desses dados, identificando as mutações importantes. O método CORE busca, justamente, resolver esses problemas.

O CORE foi testado em 100 células de câncer de mama de um mesmo tumor. Nesta amostra, populações e subpopulações de células cancerígenas puderam ser distinguidas e as mutações relevantes foram localizadas.

No caso de tumores metastáticos, a técnica pode ser útil para discernir relações entre subpopulações de células cancerígenas no corpo. A análise pode ser um guia valioso tanto para a previsão do prognóstico do paciente como para efetuar decisões importantes quanto ao seu tratamento.
 

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Pipeta colocando amostra de DNA em gel de sequenciamento

Cientistas usam matemática avançada para combater câncer.  

No tratamento de uma determinada doença, é interessante que os pesquisadores tenham em mãos a maior quantidade de informações possível sobre ela. Porém, o excesso de dados acaba sobrecarregando os cientistas, os quais precisam definir com clareza quais são as informações realmente relevantes.
Essa definição se mostra como um dos grandes problemas enfrentados pelos cientistas que estudam o câncer. Como os métodos de mapeamento genético estão se tornando cada vez mais baratos e rápidos, os cientistas estão obtendo mais dados genéticos de células tumorais do que eles são capazes de interpretar.

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DNA

Para tentar solucionar esse problema, cientistas do Cold Spring Harbor Laboratory (CSHL) publicaram um método matemático que busca simplificar e interpretar dados genômicos com evidência de mutação. Com isso, deve ser possível identificar mutações que caracterizam tipos específicos de tumores.
 A técnica é altamente precisa e, além disso, pode ter utilidade imediata, auxiliando cientistas e médicos a determinar o prognóstico de um paciente e decidir qual é o melhor tratamento para ele. O trabalho se encontra na edição de julho de 2013 da revista Proceedings of the National Academy of Sciences.
 O método atua detectando o que os pesquisadores chamaram de "núcleos de eventos recorrentes" (CORE, da sigla em inglês). Células tumorais frequentemente apresentam alguns trechos de DNA que não estão presentes normalmente. Também pode ocorrer de alguns pedaços do genoma encontrarem-se copiados em múltiplas cópias. Essas deleções e amplificações são chamadas de variações no número de cópias (CNV, da sigla em inglês).
Mas essas deleções e amplificações podem não ter sempre o mesmo tamanho ou podem não ocorrer sempre no mesmo local do genoma. Essas pequenas variações podem ser devidas a pequenos erros durante o sequenciamento ou a variações individuais entre os pacientes. Isso faz com que seja difícil extrair informações desses dados, identificando as mutações importantes. O método CORE busca, justamente, resolver esses problemas.
O CORE foi testado em 100 células de câncer de mama de um mesmo tumor. Nesta amostra, populações e subpopulações de células cancerígenas puderam ser distinguidas e as mutações relevantes foram localizadas.
 No caso de tumores metastáticos, a técnica pode ser útil para discernir relações entre subpopulações de células cancerígenas no corpo. A análise pode ser um guia valioso tanto para a previsão do prognóstico do paciente como para efetuar decisões importantes quanto ao seu tratamento.

Matemática classifica tenistas profissionais

 

A matemática se encontra em todos os lugares. Um bom exemplo dessa abrangência é o trabalho feito pelos pesquisadores José L. Ruiz, Diego Pastor e Jesús T. Pastor, da Universidade Miguel Hernández de Elche (Espanha). No trabalho, algumas técnicas matemáticas foram aplicadas a dados estatísticos sobre jogos de tênis, a fim de ranquear jogadores de acordo com seu desempenho. A classificação proposta por eles é mais apurada do que a classificação atual, efetuada pela Associação de Profissionais de Tênis (ATP, da sigla em inglês), que se baseia apenas no número de jogos que cada tenista ganhou durante a competição.

Para esse trabalho foram usados os dados de jogos que ocorreram em 2009. A classificação dos jogadores quanto a sua eficiência foi, em ordem do mais eficiente para o menos eficiente, Nadal, Dojokovic, Federer, Murray, Verdasco, Davydenko, Gonzalez, Soderling, Roddick e del Potro.
Em 2009, Federer havia atingido o primeiro lugar no ranqueamento da ATP, que utiliza a quantidade de vitórias como parâmetro. Contudo, usando o modelo desenvolvido, Nadal e Djokovic foram os que jogaram melhor. Isso significa que os resultados obtidos pelos dois métodos não são os mesmos.

A classificação proposta neste trabalho é reproduzida se as estatísticas do ATP forem usadas de maneira mais completa. Por exemplo, a porcentagem de pontos ganhos na primeira jogada da bola, break points que foram convertidos, jogos ganhos em que o oponente fez o saque, etc. No entanto, a ATP não fornece uma classificação que reflita a performance do jogador em todos os aspectos do jogo ao mesmo tempo. Para obter essas classificações a partir dos dados da ATP, os pesquisadores usaram duas técnicas matemáticas chamadas de "Data Envelopment Analysis (DEA)" e "Cross-efficiency Evaluation".

Quando um jogador é avaliado usando a técnica de DEA, um modelo matemático no computador verifica a característica de jogo mais relevante para esse jogador, levando em conta características particulares de seu jogo.

Seguindo esse procedimento, se obtém uma pontuação em cada padrão de jogo (saque, recebendo saque, etc.). Essa avaliação é feita para cada jogador, de modo que aqueles que recebem as maiores pontuações são considerados os jogadores mais eficientes.

O método é interessante como uma forma alternativa de classificar os jogadores, mas pode ser ainda mais útil. Por exemplo, ele permite identificar as fraquezas dos jogadores menos eficientes e compará-los com jogadores eficientes tomados como referência. Dessa forma, é possível sugerir possíveis alternativas para que esses jogadores melhorem seu jogo em comparação com os jogadores referência.

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Matemática ajuda a medir o desempenho de atletas do tênis

A matemática se encontra em todos os lugares. Um bom exemplo dessa abrangência é o trabalho feito pelos pesquisadores José L. Ruiz, Diego Pastor e Jesús T. Pastor, da Universidade Miguel Hernández de Elche (Espanha). No trabalho, algumas técnicas matemáticas foram aplicadas a dados estatísticos sobre jogos de tênis, a fim de ranquear jogadores de acordo com seu desempenho. A classificação proposta por eles é mais apurada do que a classificação atual, efetuada pela Associação de Profissionais de Tênis (ATP, da sigla em inglês), que se baseia apenas no número de jogos que cada tenista ganhou durante a competição.

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Roger Federer é um tenista suíço, considerado por diversos analistas esportivos, críticos de tênis e antigos tenistas como um dos melhores jogadores de tênis de todos os tempos

Para esse trabalho foram usados os dados de jogos que ocorreram em 2009. A classificação dos jogadores quanto a sua eficiência foi, em ordem do mais eficiente para o menos eficiente, Nadal, Dojokovic, Federer, Murray, Verdasco, Davydenko, Gonzalez, Soderling, Roddick e del Potro.
Em 2009, Federer havia atingido o primeiro lugar no ranqueamento da ATP, que utiliza a quantidade de vitórias como parâmetro. Contudo, usando o modelo desenvolvido, Nadal e Djokovic foram os que jogaram melhor. Isso significa que os resultados obtidos pelos dois métodos não são os mesmos.
A classificação proposta neste trabalho é reproduzida se as estatística do ATP forem usadas de maneira mais completa. Por exemplo, a porcentagem de pontos ganhos na primeira jogada da bola, break points que foram convertidos, jogos ganhos em que o oponente fez o saque, etc. No entanto, a ATP não fornece uma classificação que reflita a performance do jogador em todos os aspectos do jogo ao mesmo tempo. Para obter essas classificações a partir dos dados da ATP, os pesquisadores usaram duas técnicas matemáticas chamadas de "Data Envelopment Analysis (DEA)" e "Cross-efficiency Evaluation".
 Quando um jogador é avaliado usando a técnica de DEA, um modelo matemático no computador verifica a característica de jogo mais relevante para esse jogador, levando em conta características particulares de seu jogo.
 Seguindo esse procedimento, se obtém uma pontuação em cada padrão de jogo (saque, recebendo saque, etc.). Essa avaliação é feita para cada jogador, de modo que aqueles que recebem as maiores pontuações são considerados os jogadores mais eficientes.
 O método é interessante como uma forma alternativa de classificar os jogadores, mas pode ser ainda mais útil. Por exemplo, ele permite identificar as fraquezas dos jogadores menos eficientes e compará-los com jogadores eficientes tomados como referência. Dessa forma, é possível sugerir possíveis alternativas para que esses jogadores melhorem seu jogo em comparação com os jogadores referência.

Matemática para aprender a falar francês

Por que os franceses precisam saber calcular para utilizar os numerais?

Até 1946 o ensino do francês como língua estrangeira era obrigatório nas escolas do Brasil. Além de ser a língua conhecida pelo “biquinho” de pronúncia, é bem provável que seus avós se lembrem de algumas outras matérias que saíram do currículo atual, como caligrafia e puericultura (aprender a cuidar de bebês, disciplina para mulheres).
A composição do currículo escolar reflete a cultura do país: podemos dizer que, até o século XX, o Brasil era marcado pela influência europeia e pela exclusão das mulheres no ambiente profissional, já que elas aprendiam na escola a cuidar de bebês e fazer bordado, dirigindo-se somente ao cuidado do lar. Entretanto, não podemos afirmar que esses valores perduram com tanta força atualmente: cada vez mais as mulheres ocupam posições importantes no mercado de trabalho e as línguas estrangeiras do currículo escolar são o inglês e espanhol – reflexos de uma mudança de poder político global, além de acordos entre a América Latina.


Apesar de não ser mais obrigatório aprender a falar francês, muitas pessoas procuram escolas particulares em busca de uma imersão cultural. Mais de 220 milhões de pessoas são francófonos (dados de 1999), o que faz do francês a segunda língua mais ensinada no mundo, atrás, é claro, do inglês.

Algumas palavras da língua portuguesa vêm do francês, como é o caso de abajur (abat-jour), sutiã (soutien) e baguete (baguette).

Mutiplicação da língua
Quando os romanos conquistaram o território de Gália (atual França), eles impuseram a língua latina, que deu origem ao francês moderno e também ao português. Apesar dessa imposição, algumas características culturais do céltico foram preservadas, como é o caso do sistema numérico – o céltico não usava a base decimal, mas sim o sistema vigesimal, que tem a base no número vinte.
Por conta disso, o numeral cardinal oitenta, em francês, é apresentado como quatro vezes o número vinte: quatre vingts. O número noventa, curiosamente, é quatre-vingt-dix, ou seja, quatro vezes vinte mais dez (4 x 20 + 10). Então, para que os franceses consigam se referir aos números, é preciso fazer algumas contas de multiplicação e adição.

Por que os franceses precisam saber calcular para utilizar os numerais?

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"Croissant" é uma palavra francesa para designar aquele pãozinho de massa fina e leve, em forma de meia-lua

Até 1946 o ensino do francês como língua estrangeira era obrigatório nas escolas do Brasil. Além de ser a língua conhecida pelo “biquinho” de pronúncia, é bem provável que seus avós se lembrem de algumas outras matérias que saíram do currículo atual, como caligrafia e puericultura (aprender a cuidar de bebês, disciplina para mulheres).
A composição do currículo escolar reflete a cultura do país: podemos dizer que, até o século XX, o Brasil era marcado pela influência europeia e pela exclusão das mulheres no ambiente profissional, já que elas aprendiam na escola a cuidar de bebês e fazer bordado, dirigindo-se somente ao cuidado do lar. Entretanto, não podemos afirmar que esses valores perduram com tanta força atualmente: cada vez mais as mulheres ocupam posições importantes no mercado de trabalho e as línguas estrangeiras do currículo escolar são o inglês e espanhol – reflexos de uma mudança de poder político global, além de acordos entre a América Latina.
Apesar de não ser mais obrigatório aprender a falar francês, muitas pessoas procuram escolas particulares em busca de uma imersão cultural. Mais de 220 milhões de pessoas são francófonos (dados de 1999), o que faz do francês a segunda língua mais ensinada no mundo, atrás, é claro, do inglês.
 Algumas palavras da língua portuguesa vêm do francês, como é o caso de abajur (abat-jour), sutiã (soutien) e baguete (baguette).

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Pôr do sol em Paris, com destaque para a Torre Eiffel

Mutiplicação da língua
Quando os romanos conquistaram o território de Gália (atual França), eles impuseram a língua latina, que deu origem ao francês moderno e também ao português. Apesar dessa imposição, algumas características culturais do céltico foram preservadas, como é o caso do sistema numérico – o céltico não usava a base decimal, mas sim o sistema vigesimal, que tem a base no número vinte.
Por conta disso, o numeral cardinal oitenta, em francês, é apresentado como quatro vezes o número vinte: quatre vingts. O número noventa, curiosamente, é quatre-vingt-dix, ou seja, quatro vezes vinte mais dez (4 x 20 + 10). Então, para que os franceses consigam se referir aos números, é preciso fazer algumas contas de multiplicação e adição.

10 cientistas mais importantes de todos os tempos

Eles tiveram ideias e fizeram descobertas que transformaram o mundo. Seus pensamentos explicaram desde o funcionamento das forças que regem o cosmo até o que acontece no nosso corpo e mente. Graças a eles o ser humano conseguiu compreender e dominar muitos aspectos da natureza, de coisas que antes eram atribuídas à vontade de deuses ou demônios. Entre todos os cientistas que ao longo da história têm contribuído para isso alguns destacam-se por sua genialidade. Eles são os cientistas mais influentes de todos os tempos.

© istockphoto/Jose A.Santiso

Foi principalmente desde o fim da Idade Média que a humanidade começou a desenvolver uma concepção científica do mundo. Naqueles tempos, a ideia de que há leis na natureza que regem todos os fenômenos começou a se sobrepor a superstições e ao medo da magia. A matemática, que vinha se desenvolvendo desde o antigo Egito, foi a base das descobertas extraordinárias que começaram a acontecer. Os responsáveis por isso foram homens que usaram a ciência para iluminar os caminhos da civilização, com conquistas tecnológicas, médicas e sociais, entre outras, praticamente inimagináveis há apenas alguns séculos. Conheça nas páginas a seguir quem são dez dos mais influentes cientistas de todos os tempos, apresentados em ordem cronológica.

Nicolau Copérnico (1473-1543)

© iStockphoto.com /GeorgiosArt

A partir de suas observações do céu a olho nu, pois a luneta ainda não havia sido inventada, o polonês Nicolau Copérnico fez uma descoberta que causou a primeira grande revolução em nossa concepção do universo. Estudioso de astronomia, matemática e medicina, ele escreveu "Sobre as Revoluções das Esferas Celestes", na qual afirmou que a Terra gira em torno de seu próprio eixo uma vez por dia e em torno do Sol uma vez por ano. Numa época em que os dogmas da então poderosa Igreja Católica afirmavam que a Terra ficava parada no espaço e era o centro do universo, a descoberta de Copérnico era fantástica e ousada. Sua concepção de heliocentrismo, ainda que imperfeita, pois previa órbitas circulares dos planetas em torno do Sol, quando na verdade elas são elípticas, iniciou um fabuloso processo de descobertas astronômicas e físicas nas décadas a seguir.

Galileu Galilei (1564-1642)

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O italiano Galileu Galilei foi um dos primeiros a perceber como a matemática aplicada aos fenômenos naturais nos propicia um poder extraordinário para compreender o que acontece no cosmo. Algumas décadas depois de Copérnico ter concebido o sistema heliocêntrico, Galilei o confirmou após dedicar sua vida à pesquisa, à observação dos planetas, aos cálculos e ao aperfeiçoamento do telescópio. Além da concepção heliocêntrica, Galilei cometeria outra heresia ao contestar os pensamentos inquestionáveis de Aristóteles sobre o movimento. Mas foi sua afirmação de que a Terra, assim como os outros planetas conhecidos, giravam em torno do Sol que o levou ao tribunal da Santa Inquisição. Para escapar da morte na fogueira, Galilei assinou uma declaração na qual se considerava um pecador por tal afirmação. No entanto, após tê-la assinado, ele teria murmurado: "Mas ela gira".

Johannes Kepler (1571-1628)

Reprodução Kepler mostrou que a órbita dos planetas ao redor do Sol é elíptica

Contemporâneo de Galileu Galilei, Kepler foi responsável por descobrir que a volta que os planetas dão em torno do Sol é elíptica e não circular como acreditavam Copérnico e Galilei. Sua dedicação à matemática euclidiana era tal que afirmou: "a geometria é Deus". O talento matemático do alemão Kepler o levou a trabalhar ao lado do nobre dinamarquês e matemático imperial Tycho Brahe. O dinamarquês possuía observações astronômicas muito mais precisas do que qualquer um naquela época e elas foram fundamentais para as conclusões de Kepler. O movimento orbital de Marte, observado por Brahe, levou Kepler a descobrir que as órbitas dos planetas em torno do Sol eram elípticas. E ele foi além. O alemão desenvolveu as três leis fundamentais dos movimentos planetários e com isso fundou a astronomia moderna.

 Isaac Newton (1642-1727)

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O legado de Copérnico, Galilei e Kepler foi fundamental para que o inglês Isaac Newton desenvolvesse suas ideias sobre gravitação universal, uma audaciosa suposição que mudou o destino da ciência. Ainda jovem, Newton desenvolveu o cálculo, uma das mais importantes áreas da matemática moderna, além de ter elaborado o conceito de força e a teoria mecânica. O cálculo possibilitou a Newton ter as técnicas necessárias para suas descobertas a respeito da gravidade. A primeira de suas três famosas leis diz que um corpo permanece em repouso ou em movimento uniforme ao longo de uma linha reta, a menos que sofra ação de uma força externa (lei da inércia). A segunda afirma que o efeito de uma força contínua sobre um corpo inicialmente em repouso ou em movimento uniforme é fazê-lo acelerar. E a terceira diz que se um corpo exerce uma força sobre o outro, o segundo exercerá ao mesmo tempo força oposta e da mesma intensidade sobre o primeiro. Newton, ao combinar teoria mecânica e matemática, explicou como o mundo funciona e como é possível calcular o que acontece nele.

 Antoine Lavoisier (1743-1794)

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Apesar de cursar direito na faculdade, eram as aulas de ciência que interessavam ao nobre francês Antoine Lavoisier. Foi esse interesse que o levou a escrever "Tratado Elementar da Química", obra que marcou a fundação da química moderna. Sua contribuição mais famosa e importante é a lei da conservação da matéria, na qual afirma que na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. O cientista foi responsável também por elaborar a nomenclatura das substâncias químicas e pela descoberta de que a água é uma substância composta, formada por hidrogênio e oxigênio, uma afirmação que contrariava um dos princípios aristotélicos até então em vigor, que pressupunha que a água era uma substância impossível de se decompor. Ligado à nobreza e ao governo monárquico, Lavoisier foi morto na guilhotina durante a Revolução Francesa.

 Charles Darwin (1809-1882)

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Antes dele, a ciência já havia mostrado que a Terra não era o centro do universo. Com as descobertas de Charles Darwin um novo e definitivo golpe foi desferido nos dogmas religiosos e nos mitos de criação divina do cosmo e do ser humano. Se dependesse de seu pai, Darwin teria concluído os cursos de medicina ou teologia, mas o interesse do inglês por botânica o fez embarcar na expedição que o navio HSM Beagle fez para a América do Sul, numa missão de pesquisa científica. Foi durante essa viagem que ele fez as observações que o levariam a desenvolver a revolucionaria teoria da evolução das espécies. Suas conclusões mostravam que a humanidade era somente um passo a mais num processo evolutivo de sobrevivência e de seleção natural. Até hoje a ideia de que o homem descende do macaco é a mais ousada já desenvolvida pela ciência. A revolução que colocava o ser humano no seu devido lugar no universo, iniciada por Copérnico, estava concluída com a publicação de “Sobre a origem das espécies por meio da seleção natural”, de Charles Darwin.

 Louis Pasteur (1822-1895)

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Sua descoberta da ação dos microorganismos teve impactante consequência tanto na química como na medicina. O francês Louis Pasteur ao investigar os processos de fermentação do vinho e da cerveja descobriu que eles ocorriam devido a ação de microorganismos que se encontram no ar. Isso o fez compreender que os microorganismos eram responsáveis também por moléstias contagiosas. As descobertas de Pasteur o levaram a criar métodos para evitar a ação desses nocivos agentes externos tanto nos alimentos, com a criação do processo de pasteurização, como nos seres humanos, com o desenvolvimento de medidas profiláticas na medicina e a criação das vacinas, como a anti-rábica. A contribuição de Pasteur possibilitou estabelecer uma nova e melhor perspectiva de vida para a humanidade.

 

Sigmund Freud (1856-1939)

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No final do século 19, o homem já conhecia bastante sobre o funcionamento do universo e do corpo humano. Mas não sabia muito sobre a principal ferramenta que utilizava nessas descobertas: a mente. Graças às investigações científicas experimentais de um médico neurologista austríaco isso mudou radicalmente. Sigmund Freud desenvolveu um conjunto de teorias e práticas clínicas para compreender os problemas mentais que nos afligem. O resultado foi a criação da psicanálise, ao mesmo tempo campo de estudo e tratamento que mostram que são fatores psicológicos e não orgânicos os causadores de muitos males que acometem a mente humana. O desenvolvimento da psicanálise por Freud possibilitou o tratamento de uma série de desordens mentais, como histerias, neuroses e depressões. Suas descobertas e pensamentos influenciaram boa parte da produção intelectual, das ciências humanas às artes, desde o início do século 20.

 

Albert Einstein (1879-1955)

Imagem cedida 2006 SmugMug, Inc.

Quando Albert Einstein nasceu fazia quase dois séculos que Isaac Newton havia provado que tempo e espaço eram absolutos e não tinham nenhuma relação com coisas exteriores. Desde então acreditava-se que o tempo fluía de modo equitativo e o espaço permanecia sempre semelhante e inamovível. Essas certezas cairiam por terra com as ideias de Einstein. O cientista alemão supôs que não há nada que se possa chamar de movimento absoluto. Segundo Einstein, toda velocidade é relativa ao referencial específico que a define. Assim, se há movimento relativo, o tempo e o espaço se tornam relativos e o tempo é tão intrinsecamente ligado ao espaço que se torna uma quarta dimensão dele. Com sua Teoria da Relatividade, Einstein provocou uma revolução na nossa visão sobre o universo. Suas ideias anunciaram o fim da física clássica e o início da era da física quântica e da energia nuclear.

Niels Bohr (1885-1962)

© How Stuff Works Nesta simples imagem de um átomo, é possível ver os elétrons existentes em órbitas separadas como Bohr imaginou

Ele solucionou um dos maiores enigmas da ciência: o da estrutura atômica. E fez isso ao usar um então inovador campo do conhecimento científico: a física quântica. O dinamarquês Niels Bohr, ganhador do Nobel de Física de 1922, começou suas revolucionárias descobertas ainda jovem. Quando estudava na Universidade de Copenhague, Bohr compreendeu em um de seus experimentos que as regras da física clássica não se aplicavam aos níveis subatômicos. Segundo ele, para entender o que acontecia dentro de um átomo, era necessário desenvolver uma nova física. Ao aplicar a teoria quântica do alemão Max Planck, Bohr mostrou que ela era essencial para explicar os fenômenos subatômicos. Suas descobertas levaram ao desenvolvimento da mecânica quântica e à precisa explicação do que acontecia numa fissão nuclear.

 Sílvio Anaz

Tudo pelo vintém

Manifestantes lutam pela redução do preço das passagens – e outros motivo

No jornal, eis a notícia que se lia: “Quem esbanja os dinheiros públicos não somos nós, não é o povo em cima de cujos ombros descarregam todo o peso dos impostos. O povo deve tomar uma atitude enérgica. É uma questão de dignidade. Convém que o povo ajude aos homens de critério a opor um dique à onda que nos quer absorver.”
O dia seguinte viu a multidão protestando nas ruas. No Rio de Janeiro, o povo se concentrou em frente à casa do governante. Entregaram a ele uma petição, exigindo a redução do preço da passagem dos transportes da cidade. A polícia estava por toda parte. Ninguém podia se aproximar do palácio.

Ilustração publicada no jornal O Mequetrefe representa as manifestações populares conhecidas como Revolta do Vintém, reprimidas com a ajuda do exército (Foto: Hemeroteca Digital Brasileira / Biblioteca Nacional)

Nos dias que se seguiram, os protestos aumentaram. A multidão, concentrada no Largo de São Francisco, recusava-se a pagar a taxa. A polícia, desta vez, pediu reforços ao exército e dispersou a população, de uma maneira que os jornais consideraram, no mínimo, desastrada.
Se você acha que a nossa máquina do tempo desta vez ficou no presente, errou! A notícia acima foi publicada no jornal O Mequetrefe, em 27 de dezembro de 1879. A multidão se concentrou no Palácio São Cristóvão, residência do imperador D. Pedro II, no dia 28 de dezembro. E, no dia 1 de janeiro de 1880, tendo perdido o controle da multidão, a liderança do movimento pedia ajuda à polícia.
Era a Revolta do Vintém, chamada assim porque o preço da passagem do bonde seria aumentada em um vintém, 20 réis, a moeda de menor valor do Império. Qualquer semelhança com a nossa revolta atual é mera coincidência. Ou não?

Em 2013, os protestos se espalharam por várias cidades do Brasil, reivindicando não só melhorias no transporte, como também em outras áreas de gestão pública. Na foto, manifestantes no Congresso Nacional, em Brasília (Foto: Jose Cruz / Agência Brasil / CC BY 3.0 BR)

Tanto nos protestos do século 19 quanto nas manifestações que tomaram o Brasil nas últimas semanas, os motivos são os mesmos: aumento do preço da passagem do transporte urbano, que afeta toda a população. Alem disso, se, hoje em dia, os protestos mostram a insatisfação do povo com a baixa qualidade dos serviços públicos, naquela época eles também tinham relação com o aumento dos impostos, que atingia de grandes proprietários a funcionários públicos. Foi, no dizer do historiador José Murilo de Carvalho, “uma grande explosão social, detonada por um pobre vintém”.
Quem estuda história não tem bola de cristal, mas sabe que sempre se aprende com o passado: O Mequetrefe publicou que “não fazemos questão do vintém pelo vintém em si; o governo, contando com a atitude submissa do povo, é que se atreve a tanto. Não devemos, pois, pagar o vintém”. Naquela ocasião, o governo voltou atrás, e anulou o aumento.
Fossem atentos à atitude do povo, talvez os governantes de hoje tivessem pensado duas vezes antes de aumentar o preço das passagens dos transportes públicos. Agora é tarde. As passagens já voltaram ao valor antigo, mas, a julgar pelo calor das manifestações, o que não falta é motivo para a população protestar.

Matemática: amor ou desilusão?

Grande participação dos estudantes brasileiros na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas contrasta com notas baixas obtidas em avaliações nacionais de ensino e pode camuflar problemas e limitações do projeto.                                     

Números da OBMEP contrastam com o fraco desempenho dos brasileiros em avaliações nacionais e internacionais. Afinal, nossas escolas vivem um caso de amor ou desilusão com a matemática? (imagens originais: Flickr/ Léoo e ebertek – CC BY-NC-SA 2.0)

A primeira fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) reuniu, em 2013, quase 20 milhões de alunos de todo o país. Porém, os indicadores nacionais de educação levantados pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Ideb) apontam que os estudantes ainda estão longe de viver um caso de amor com a disciplina. Essa aparente contradição reflete o sucesso e também as limitações do modelo da olimpíada, além de levantar questões sobre seu aproveitamento na melhoria do ensino e sobre o caráter midiático e político do evento.

Druck: “No geral, a realidade das escolas ainda é de grande aridez, tudo é muito chato para alunos e professores. A proposta da OBMEP sempre foi de criar um ambiente sofisticado, estimulante”

Para a matemática Suely Druck, ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática e idealizadora da OBMEP, apesar dos casos de sucesso de diversas escolas do país e do conhecimento que trouxe sobre o ensino nacional, o projeto encontra-se estagnado e precisa se reinventar para impactar o ensino no país de forma mais ampla. Em palestra no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, no dia 4 de junho, no Rio de Janeiro, ela falou sobre os nove anos de OBMEP e os desafios da educação brasileira.

“É claro que há exceções, mas, no geral, a realidade das escolas ainda é de grande aridez, tudo é muito chato para alunos e professores. A proposta da OBMEP sempre foi de criar um ambiente sofisticado, estimulante”, explicou. “O resultado das provas é fascinante, permitiu conhecer melhor as realidades de cada região, muitas traziam até recados claros, alunos que diziam ‘eu nunca tive aula de geometria’. Na primeira prova, por exemplo, descobriu que o país inteiro não sabia o que era perímetro”, avaliou.

Em seus nove anos, a OBMEP tem como grandes méritos identificar iniciativas de ensino bem-sucedidas por todo o país e despertar o talento de diversos estudantes das escolas públicas que de outro modo permaneceriam latentes. (foto: Fotos GOVBA/ Flickr – CC BY-NC-SA 2.0)

Druck lamentou, no entanto, o exagerado foco político e midiático dado à prova em si. Para ela, apesar de fundamental, a etapa é só o começo de um processo que deve levar essa mobilização para o dia a dia de todo estudante. “A prova mostra que o aluno da escola pública também tem futuro, melhora a autoestima”, avalia. “Agora, dizer que 20 milhões de jovens se ‘apaixonaram’ pela matemática pode ser impressionante, mas não é verdade. Boa parte nem vai fazer a prova ou tiram notas muito baixas.”

Garimpo de talentos

Ao longo de sua trajetória, a olimpíada destacou casos de sucesso de jovens talentosos e professores dedicados por todo país. Para uma delas, a professora Jonilda Ferreira, maior incentivadora da OBMEP em Paulista, cidade do interior da Paraíba que conquistou 22 premiações em 2012, a competição é interessante para os alunos, pois foge ao normal. “Aulas tradicionais criam uma base, mas precisamos de outras formas de estimular os jovens”, avalia. “Nas aulas, procuro transformar farmácias, mercados e outros espaços em sala de aula. O aluno valoriza mais quando vê a aplicação daquilo.”

Outro destaque, a professora Maria Botelho, de Uberlândia, Minas Gerais, foi uma das educadoras com mais alunos premiados em todas as edições da olimpíada. A escola estadual Messias Pedreira, onde leciona, conta apenas com segundo grau e recebe alunos de toda cidade e de municípios vizinhos. Botelho conta que é comum os alunos chegarem sem gostar de matemática e sem muito contato com a OBMEP.

Os alunos vencedores da OBMEP participam do programa de iniciação científica que integra o projeto da olimpíada e, mais recentemente, até de treinamentos especiais para participar da Olimpíada Brasileira de Matemática e de outras competições internacionais. (foto: MCTIGovBr/ Flickr – CC BY-SA 2.0)

“É curioso porque são alunos inteligentes, que deveriam receber estímulo desde cedo e que já poderiam ter se destacado. A OBMEP é importante por identificar esses talentos que se perderiam”, avalia Botelho. “Nosso segredo é criar ambientes inspiradores, com a ajuda do exemplo e da liderança dos alunos já premiados. Buscamos estimular o raciocínio e incentivamos o aluno a se enxergar como um pesquisador”, explica.

Além desse ‘garimpo’, Suely Druck destaca que a OBMEP mostrou que é possível mobilizar os jovens em torno da matemática e apontou pontos sintomáticos do ensino no país, como o aumento da quantidade de provas em branco no segundo grau e a diminuição gradativa da participação feminina. “Talvez as provas em branco apontem um maior desinteresse, causado pela defasagem entre o que se sabe e o que se deveria saber”, cogita. “No caso das meninas, parece que o preconceito de que a matemática é para homens está mais introjetado nas mais velhas do que nas mais novas.”

Questões, possibilidades e soluções

A grande questão, para Druck, é que a olimpíada não modificou o panorama de ensino do país, como mostra o fraco desempenho dos estudantes em avaliações nacionais e internacionais. “A Prova Brasil, por exemplo, avalia o mínimo do mínimo e mesmo nela os resultados são ruins”, analisa. “Hoje eu não vejo nenhum projeto capaz de revolucionar o ensino nacional; a OBMEP é um projeto caro que tem repetido o mesmo modelo, de foco exagerado na prova”, acrescenta.

Druck lamenta a exagerada atenção destinada à prova da olimpíada e defende que a etapa representa apenas o início do processo. No entanto, cerimônia de entrega dos prêmios tem grande visibilidade política e midiática. (foto: Blog do Planalto/ Flickr – CC BY-NC-SA 2.0)

Druck defende uma renovação na OBMEP. Nesse sentido, ela destaca a importância do programa de iniciação científica que atende os alunos mais bem colocados na competição, o PIC, que visa estimular o interesse pela ciência e apresentar conhecimentos mais profundos de matemática. “Essa é a parte mais importante, atuar nas escolas, mas trabalhar com os alunos em geral. A prova é a festa, foto com o prefeito, desfile de políticos na cerimônia de entrega de prêmios”, avalia. “Especificamente, a ideia do PIC não é dar aula, mas estimular o debate, tornar a garotada autodidata, é a única alternativa para eles.”

Druck: “Essa é a parte mais importante, atuar nas escolas, mas trabalhar com os alunos em geral. A prova é a festa, foto com o prefeito, desfile de políticos na cerimônia de entrega de prêmios”

Outra possibilidade de aumentar o impacto da OBMEP seria, segundo Druck, atacar um conhecido ponto fraco: os livros didáticos, que considera ruins e inadequados. Para ela, o projeto poderia ajudar na produção de novos materiais, a exemplo dos produzidos pela equipe da OBMEP para o PIC, elogiados pelos professores.

Jonilda Ferreira concorda: “Os livros didáticos são muito fracos, deveriam ensinar o aluno a raciocinar. Acredito que a OBMEP poderia ajudar nisso."

Druck, Botelho e Ferreira também são unânimes ao defender a importância de estimular mais o professor, fundamental na olimpíada por coordenar o processo localmente, preparar os alunos e corrigir as provas da primeira fase, sem ganhar nada mais por isso. “Não são todos que se envolvem. O professor trabalha 40h, ganha R$ 2 mil, trabalha em casa e nos fins de semana para corrigir provas, preparar aulas... não dá pra exigir mais do que isso”, pondera Botelho.

Druck completa: “A olimpíada precisa entrar nas escolas e atrair esse professor, hoje ela pouco faz para motivar sua participação.”

Marcelo Garcia
Ciência Hoje On-line