Pesquisadores deixam método de Jacobi 200 vezes mais rápido

O método de Jacobi permite resolver sistemas lineares de equações, mas é muito lento em comparação com métodos mais atuais

Cientistas melhoram método matemático interativo de Jacobi, descartado no passado por ser lento e pesado demais

O método de Jacobi é um método numérico para resolver um sistema de equações matriciais para uma matriz que não tenha zeros em sua diagonal principal. Ele é um método interativo em que se propõe uma solução para o sistema linear e se usa essa solução proposta para calcular uma nova solução. A seguir, repete-se o processo usando como entrada a solução calculada na etapa anterior. Repetindo esse processo um número suficiente de vezes, a solução calculada a cada etapa se aproxima cada vez mais da solução correta do sistema.

Quando a solução se aproxima da correta, o valor da solução obtida em uma etapa e o valor da solução da etapa anterior ficam próximos uns dos outros. Esse critério é usado para determinar quando devemos parar o processo iterativo.

Esse é um método robusto, mas é pouco usado no dia a dia, pois ele converge muito lentamente. Isto é, é necessário repetir o procedimento muitas vezes antes de se obter a resposta correta para o sistema. Sendo assim, ele não é o método de escolha da maioria dos softwares que calculam numericamente a solução de equações matriciais.

 O método foi proposto em 1845 pelo matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi. Na época, ele foi um método revolucionário que tornou a resolução de sistemas lineares muito mais rápida. 

Pesquisadores da Universidade Johns Hopkins propuseram alterações no método de Jacobi, que o deixaram 200 vezes mais rápido

Desde então, no entanto, muitos métodos alternativos foram propostos e a maioria deles tem um tempo de computação menor (ou seja, são mais rápidos) que o método de Jacobi.

O aluno de pós-graduação Xiang Yang e seu professor de mecânica Rajat Mittal, da Universidade Johns Hopkins (nos Estados Unidos),  uniram-se para trabalhar esse problema e descobriram uma forma de torná-lo muito mais rápido. Testes feitos por esses pesquisadores usando as modificações propostas conseguiram fornecer o resultado correto e o fizeram cerca de 200 vezes mais rápido que com o método de Jacobi original.

O método de Jacobi, que já estava praticamente esquecido pelos softwares computacionais, pode voltar a ser implementado rotineiramente. O trabalho completo encontra-se na edição de junho doThe Journal of Computational Physics.