Quem te ensinou a contar?

A pergunta “Quem inventou essa coisa de Matemática?” é constantemente proferida em situações em que o conteúdo não foi bem compreendido, ou a nota da prova não foi tão alta quanto se esperava, e em várias outras situações de frustração com a disciplina Matemática.
Saiba que o famoso filósofo Platão tem uma teoria que afirma que a Matemática não é criada, e sim, descoberta, isto é, ela já existe, em algum “mundo perfeito das ideias”: os seres humanos apenas descobrem, aos poucos, algumas dessas maravilhas adormecidas.
De qualquer forma, um culpado bastante pré-histórico dos conteúdos que você tem que aprender hoje na escola é o homem primitivo, que insistiu em associar cada um de seus carneiros a uma pedrinha; é claro que essa é apenas uma suposição sobre como surgiu o conceito de número e os primeiros processos de contagem.
Essa relação direta entre cada elemento de dois conjuntos distintos, pedras e carneiros, no caso, é chamada de biunívoca e foi o primeiro método de contagem de que se tem notícia. Eram usados pedras, pedaços de madeira, nós em uma corda, ranhuras no barro etc. Acredita-se até que esses registros de quantidades tenham sido a primeira forma de escrita realizada pelo homem.

Egípcio: Exemplo de Sistema de numeração por agrupamento simples

Porém, foi preciso representar quantidades maiores e realizar contagens mais extensas, e, para isso, o processo de contar precisou ser sistematizado. Essa sistematização ocorreu com a criação de grupos básicos convenientes; por exemplo, uma mão seria um grupo de 5 e seria representada por um dedo dobrado. Hoje, chamamos esses métodos de agrupamentos de sistemas de numeração.
Os primeiros sistemas de numeração foram chamados de sistemas de agrupamento simples, pois se escolhia certo número b (que é chamado de base do sistema) e atribuíam-se nomes aos números 1, 2, 3,...,b e os sucessores de b eram combinações dos nomes já escolhidos. Para conhecer o valor escrito, era necessário somar os valores de cada símbolo representado. No quadro ao lado, temos o sistema de numeração egípcio, de base 10, que é um exemplo desse tipo de sistema.

Japonês-chinês: Exemplo de sistema de numeração por agrupamento multiplicativo

Os povos da Antiguidade criaram diversos sistemas; alguns valores usados recorrentemente como base foram o 5, por causa dos dedos da mão, o 12, pela quantidade de divisores e pela quantidade, aproximada, de ciclos da lua durante o ano, o 20, usado pelos maias e o 60 dos babilônios. Algumas influências desses sistemas e desses povos podem, ainda, ser percebidas atualmente, como os meses do ano e a forma de medir tempo e ângulos.
Outros tipos de sistemas mais elaborados surgiram, como o sistema de agrupamento multiplicativo; é o caso do sistema chinês-japonês, em que uma base b é escolhida e os nomes e símbolos para os valores 1,2,3,...,(b-1) e também para o conjunto b, b², b³,... . A composição de um valor era feita com um símbolo de cada conjunto multiplicativamente, de forma a indicar a quantidade de números da ordem superior que seriam necessárias. Além desses, existem registros de sistemas de numeração cifrados, em que muitos símbolos devem ser decorados; um exemplo é o sistema de numeração grego, datado de 450 a.C..
A evolução desses sistemas não foi linear; prova disso é que o sistema que usamos atualmente, o decimal, é chamado de sistema de numeração posicional, cujas principais características já haviam sido empregadas pelos babilônios entre 3000 e 2000 a.C.. Nesse sistema, a posição do símbolo no número determina a multiplicação por algum múltiplo da base de referência, como acontece no nosso sistema decimal:
Em 347, o 4 significa 40=4×10;
Em 4098, o 4 significa 4.000=4×1.000.
O sistema de numeração decimal (base 10), ou indo-arábico, que usamos atualmente, está tão fortemente estabelecido, que dificilmente pensamos em suas características, em suas facilidades ou, até mesmo, em suas limitações. Para formar um sistema de numeração, é preciso um conjunto de símbolos, chamados de algarismos, e um conjunto de regras que determinam como esses símbolos devem ser manipulados. A função básica de um sistema de numeração é a contagem. Por isso, podemos imaginar que um sistema, para ser consistente, deve ter as seguintes características:
1 – Ter uma regra para o sucessor;
2 – Ter uma relação biunívoca com o conjunto dos números naturais;
3 – A representação de cada quantidade deve ser única.

Gregos: Exemplo de sistema de numeração por agrupamento multiplicativo

Que tal criar seu próprio sistema de numeração? Invente símbolos e as regras de agrupamento e veja se ele obedece aos três pontos citados anteriormente. Verifique, também, se ele facilita a realização das operações aritméticas básicas, como adição, subtração e multiplicação.